Question

8．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=2，∠CBA=30°，点D到线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE，DF交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，可知EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，继而求得答案．

解答 解：如图，EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，
∵AB是半圆O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=2，∠CBA=30°，
∴AC=1，BC=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AC•BC=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴线段EF扫过的面积是2S_△ABC=$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 此题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．