Question

7．A、B两地间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A地出发沿这一公路驶向B地，甲车到达1小时后沿原路返回，如图是它们离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）甲车返回过程中y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度；
（3）请你直接写出经过几小时两车之间的距离是150千米？

Answer 1

分析 （1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；
（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答；
（3）根据两车之间的距离是150千米分几种情况解答．

解答 解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，
∵图象过（5，450），（10，0）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=450}\\{10k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-90}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴y=-90x+900，函数的定义域为5≤x≤10；
（2）当x=6时，y=-90×6+900=360，
${v}_{乙}=\frac{360}{6}=60$（千米/小时）．
（3）设OC直线解析式为：y=kx，
把（4，450）代入y=kx中，解得：k=112.5，
所以解析式为：y=112.5x，
当两车之间的距离是150千米，可得：112.5x-60x=150，
解得：x=$\frac{20}{7}$，
当两车之间的距离是150千米，可得：60x-（-90x+900）=150，
解得：x=7，
经过$\frac{20}{7}$、7小时两车之间的距离是150千米

点评 此题主要考查利用待定系数法求函数解析式，以及基本数量关系：路程÷时间=速度，解答时注意数形结合．