如图.点C在线段AB上.AC=8cm.CB=6cm.点M.N分别是AC.BC的中点．求线段MN的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．求线段MN的长．

分析根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．

解答解：由AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4cm，CN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3cm．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=4+3=7cm，
线段MN的长7cm．

点评本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．

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2．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　）

$\frac{x}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$

3．如果关于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为-1或2．

20．先化简，后求值：$（\frac{x}{x-2}-\frac{4}{{{x^2}-2x}}）÷\frac{x+2}{{{x^2}-x}}$，其中x满足x²-x-2=0．

2．

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F
（1）求证：∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠BAC；
（2）若BC=4，AC=5，AB=6，求AD、BE、CF的长；
（3）若BC=a，AC=b，AB=c，当∠C=90°时，求内切圆的半径长．

12．

已知图中的曲线是反比例函数y=$\frac{m}{x}$图象上的一支，如果A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）两点在该反比例函数图象的同一支上，且a₁＞a₂，那么b₁＜b₂．

19．已知关于x的方程$\frac{x+m}{x-3}$=m无解，求m的值．

16．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用，该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球和羽毛球拍出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，且目前两家超市同时在做促销活动．
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送两个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y_A元，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y_B元，请解答下列问题：
（1）请你用x分别表示y_A和y_B；
（2）若每副球拍配15个羽毛球，且该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，且该活动中心既可以只在一家超市购买，也可以在两家混合购买，请你直接写出该活动中心最省钱的购买方案．（不用写解题过程）

17．

如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．

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