Question

2．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　）

• A． $\sqrt{x}$+1=0
• B． $\sqrt{x}$=-x
• C． $\sqrt{{x}^{2}+3}$=0
• D． $\frac{x}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$

Answer 1

分析 根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．

解答 解：A、∵$\sqrt{x}$+1=0，
∴$\sqrt{x}$=-1，
∵$\sqrt{x}$≥0，
∴$\sqrt{x}$+1=0无解；
B、∵$\sqrt{x}$=-x的解为x=0，
∴$\sqrt{x}$=-x一定有实数根；
C、$\sqrt{{x}^{2}+3}$=0，
∵x²+3≥3，
∴$\sqrt{{x}^{2}+3}$≥$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+3}$=0无解；
D、∵$\frac{x}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$的解是x=1，是增根，
∴$\frac{x}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$无解．
故选：B．

点评 此题主要考查了解无理方程的方法及二次根式的性质，其中解无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．