Question

20．先化简，后求值：$（\frac{x}{x-2}-\frac{4}{{{x^2}-2x}}）÷\frac{x+2}{{{x^2}-x}}$，其中x满足x²-x-2=0．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x²-x-2=0，再利用分式有意义的条件把满足题意的x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-4}{x（x-2）}$•$\frac{x（x-1）}{x+2}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x-2）}$•$\frac{x（x-1）}{x+2}$
=x-1，
解方程x²-x-2=0，得x₁=-1，x₂=2，
当x=2时，原分式无意义，
所以当x=-1时，原式=-1-1=-2．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．