Question

15．若m²+4mn+5n²-2n+1=0，求（m+n）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 根据完全平方公式把已知条件变形得到（m+2n）²+（n-1）²=0，再根据非负数的性质求出m、n，可得结果．

解答 解：∵m²+4mn+5n²-2n+1=0，
∴m²+4mn+4n²+n²-2n+1=0，
∴（m+2n）²+（n-1）²=0，
∴m+2n=0且n-1=0，
∴n=1，m=-2，
∴（m+n）²⁰¹⁶=（-2+1）²⁰¹⁶=1．
∴（m+n）²⁰¹⁶的值为1．

点评 本题主要考查了配方法的应用，利用完全平方式和非负数的性质是解答此题的关键．