Question

17．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x	-1	0	0.5	2
y	-1	2	3.75	2

①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
③x=2是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；
④当-1＜x＜2时，ax²+（b-1）x+c＞0．
上述结论中正确的有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x²+2x+2，然后判断出①正确，②正确，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④即可．

解答 解：将（-1，-1），（0，2）（2，2）代入函数解析时，得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-1}\\{b=2}\\{4a+2b+c=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\\{c=2}\end{array}\right.$．
故函数解析式为y=-x²+2x+2，
ac=-1×2=-2＜0，故①正确；
y=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，故②正确；
-x²+x+2=0，解得x=-1，x=2，故③正确；
当-1＜x＜2时，y=ax²+（b-1）x+c的图象位于x轴上方，故④正确；
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．