Question

2．矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（　　）

• A． 57.5°
• B． 32.5°
• C． 57.5°，23.5°
• D． 57.5°，32.5°

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AD∥BC，AB∥CD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，推出OB=OA=OC=OD，∠OAB=∠OCD，∠DAO=∠OCB，求出∠OAD=∠ODA，∠OCB=∠OBC，∠ODC=∠OCD，根据三角形内角和定理求出即可．

解答
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD∥BC，AB∥CD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，
∴OB=OA=OC=OD，∠OAB=∠OCD，∠DAO=∠OCB，
∴∠OAD=∠ODA，∠OCB=∠OBC，∠ODC=∠OCD，
∠OAB=∠OBA=$\frac{1}{2}$×（180°-∠AOB）=$\frac{1}{2}$×（180°-65°）=57.5°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=90°-57.5°=32.5°，
即∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=32.5°，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=57.5°，
对角线与各边所成的角度是57.5°和32.5°，
故选D．

点评 本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能正确运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．