Question

12．如图，河流的两岸MN，PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C，D，E…某人在河岸MN的A处测得∠DAN=30°，然后沿河岸走了120m到达B处，测得∠CBN=60°．求河流的宽度．（结果精确到0.1m）

Answer 1

分析 作DK∥CB，交MN于K，作DH⊥MN，垂足为H．判断出四边形DCBK为平行四边形，再判断出DH=xtan60°=$\sqrt{3}$x米，在Rt△AHD中，得到$\frac{\sqrt{3}x}{x+70}$=tan30°，求出x即可．

解答 解：作DK∥CB，交MN于K，作DH⊥MN，垂足为H．
∵CD∥KB，BC∥KB，
∴四边形DCBK为平行四边形，
∴KB=DC=50米，
∴AK=（120-50）=70米，
设KH=x米，
则DH=xtan60°=$\sqrt{3}$x米，
在Rt△AHD中，$\frac{\sqrt{3}x}{x+70}$=tan30°，
∴$\frac{\sqrt{3}x}{x+70}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=35，
DH=35$\sqrt{3}$≈60.6米．
答：河流宽约为60.6米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，构造合适的直角三角形是集体的关键．