Question

7．计算：
①（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{12}$）（$\sqrt{18}$$+2\sqrt{3}$）          
②（2$\frac{3}{2}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）×（$\frac{1}{2}$$\sqrt{8}$$+\sqrt{\frac{2}{3}}$）
③$\frac{2}{y}$$\sqrt{x{y}^{5}}$（-$\frac{3}{2}$$\sqrt{{x}^{3}y}$）÷（$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{y}{x}}$）        
④$\sqrt{12}$+$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$-（2$+\sqrt{3}$）²．

Answer 1

分析 ①利用平方差公式计算；
②先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用多项式乘多项式展开即可；
③根据二次根式的乘除法则运算；
④先利用完全平方公式计算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．

解答 解：①原式=（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）
=（3$\sqrt{2}$）²-（2$\sqrt{3}$）²
=18-12
=6；
②原式=（$\frac{9}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）•（$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{3}$）
=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3\sqrt{6}}{2}$-1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
③原式=$\frac{2}{y}$•（-$\frac{3}{2}$）•3•$\sqrt{x{y}^{5}•{x}^{3}y•\frac{x}{y}}$
=-9x²y$\sqrt{xy}$；
④原式=2$\sqrt{3}$+2+$\sqrt{3}$-（4+4$\sqrt{3}$+3）
=3$\sqrt{3}$+2-7-4$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{3}$-5．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．