Question

1．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，那么∠EDG与∠DGB相等吗？

Answer 1

分析 因为∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，所以∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB，则∠3=∠ADE，又因为∠3=∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，内错角相等证明∠EDG=∠DGB．

解答 解：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠DFE．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE （等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠EDG=∠DGB（两直线平行，内错角相等）．

点评 此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．