Question

10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边BC上，DE∥AB，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$．
（1）试用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$表示下列向量：$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{CE}$，$\overrightarrow{AC}$．
（2）求作：$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）

Answer 1

分析 （1）AD∥BC，DE∥AB，可证得四边形ABED是平行四边形，然后利用平行四边形法则与三角形法则求解即可求得答案；
（2）首先作$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{c}$，连接AF，则$\overrightarrow{AF}$即为所求．

解答 解：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$；
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{CE}$=（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）-（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$；

（2）如图，作$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{c}$，连接AF，则$\overrightarrow{AF}$即为所求．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握平行四边形法则与三角形法则是解此题的关键．