Question

18．如图，在以点O为圆心的半圆中，AB为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，则图中阴影部分面积为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根据题意求得AC=OC=OD=DB=1，CD=2，EC=$\sqrt{O{E}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$，进一步求得△EOF是等边三角形，然后根据S_阴影=S_长方形-（S_半圆-S_{长方形CDFE}）+2（S_扇形OEF-S_△EOF）即可求得．

解答 解：∵AB为直径，且AB=4，
∴OA=OE=2，
∵点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，
∴AC=OC=OD=DB=1，
∴CD=2，EC=$\sqrt{O{E}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴△EOF是等边三角形，
∴∠EOF=60°，
∴S_半圆=$\frac{1}{2}$π×2²=2π，S_{长方形CDFE}=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_阴影=S_长方形-（S_半圆-S_{长方形CDFE}）+2（S_扇形OEF-S_△EOF）
=4$\sqrt{3}$-2π+2（$\frac{2π}{3}$-$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$）
=2$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$．
故选D．

点评 本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了等边三角形的判定和性质以及勾股定理．