Question

2．已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}≠0$，求代数式$\frac{a}{a+2b}-\frac{{4{b^2}}}{{{a^2}+2ab}}$的值．

Answer 1

分析 先通分，再把分子相加减，由$\frac{a}{2}$=$\frac{b}{3}$可设a=2k，b=3k，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a}{a+2b}$-$\frac{4{b}^{2}}{{a}^{2}+2ab}$
=$\frac{{a}^{2}}{a（a+2b）}$-$\frac{4{b}^{2}}{a（a+2b）}$
=$\frac{a-2b}{a}$，
∵$\frac{a}{2}$=$\frac{b}{3}$≠0，
∴设a=2k，则b=3k．
∴原式=-2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．