Question

1．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，连接AC、BD，∠ABC=∠ADC．
写出图中的所有全等三角形，并对其中的一对全等三角形写出理由．

Answer 1

分析 由AB∥CD结合∠ABC=∠ADC，可求得∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD，可求得EA=EB、EC=ED，可求得AD=BC，可证明△ACD≌△BDC，同理可证明△ABC≌△BDA，进一步可证明△ACE≌△BDE．

解答 解：
全等三角形有：△ACD≌△BDC，△ABC≌△BDA和△ACE≌△BDE．
∵AB∥CD，
∴∠ADC=∠DAB，∠ABC=∠BCD，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD，
∴EA=EB，EC=ED，
∴AD=BC，
在△ACD和△BDC中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADC=∠BCD}\\{CD=DC}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BDC（SAS）．
同理可证明△ACD≌△BDC、△ACE≌△BDE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．