题目内容

16．解方程：$\frac{3}{（x+1）^{2}}$=1-$\frac{x}{x+1}$．

分析 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：去分母得：3=x2+2x+1-x2-x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

练习册系列答案
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6．为了招待来校参与交流合作的老师们，某校后勤李老师准备购买一批茶具．
问题1：已知一套茶具是由1个茶壶和4个茶杯构成，每个工人每天加工50个茶壶或200个茶杯，某车间有20个工人，为了使每天生产的茶壶和茶杯配套，应分别安排生产茶壶和茶杯的工人各多少人？
问题2：后勤李老师在淘宝网上花1300元买了10个茶壶和40个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的4倍还多10元，请问，茶壶和茶杯的单价分别是多少元？
问题3：李老师回头又买了两批茶壶和茶杯，其中一批放家里使用，1外茶壶和6个茶杯共花160元，另外送朋友的一批是3个茶壶和15个茶杯共花435元，求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？
7．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）点A坐标为（2，2$\sqrt{3}$），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），G（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）这三个点中，其中是△AOB自相似点的是F，G（填字母）；
（2）若点M是曲线C：y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；
①如图2，k=3$\sqrt{3}$，M点横坐标为3，且NM=NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；
②若k=1，点N为（2，0），且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有4个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．
4．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明，若课桌的高度为y（cm），椅子的高度为x（cm），则y是x的一次函数．下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套第二套
x（cm）4037
y（cm）7570.2
（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）现有一把高为42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，他们的配套是否合适？请通过计算说明理由．
11．小明在解关于x的方程$\frac{3x-2}{5}$=$\frac{x-a}{10}$-2去分母时，方程左边的-2没有乘10，因而求得的解为x=-$\frac{1}{5}$，求出方程的正确解．
1．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，连接AC、BD，∠ABC=∠ADC．
写出图中的所有全等三角形，并对其中的一对全等三角形写出理由．
8．（1）计算（2$\sqrt{3}$-1）2
（2）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（3）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=300}\\{2x+5y=1140}\end{array}$
（4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点P，求交点P的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，与y轴交于D点；点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．
6．某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表．
类别频数频率
助人为乐美德少年a0.20
自强自立美德少年3b
孝老爱亲美德少年70.35
诚实守信美德少年6c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中的a=4，b0.15，c=0.3；
（2）校园小记者决定从A、B、C三位“自强自立美德少年”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．

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