Question

20．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\\{y=x-3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把②代入①得到关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，把x的值代入②求出y的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1①}\\{y=x-3②}\end{array}\right.$，
把②代入①得，
$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{（{x-3）}^{2}}{4}=1$，
整理得，9x²-30x+25=0，
解得，x₁=x₂=$\frac{5}{3}$，
把x=$\frac{5}{3}$代入②得，y=-$\frac{4}{3}$，
所以方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{3}}\\{y=-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是代入消元法解高次方程，掌握代入消元法的一般步骤：先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中是解题的关键．