Question

5．如图，抛物线与x轴交于A（2，0）、B两点，与y轴的交点为C（0，3），它的对称轴是直线x=-$\frac{1}{2}$
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用抛物线的对称性先确定B（-3，0），则可设交点式y=a（x+3）（x-2），然后把C点坐标代入求出a即可；
（2）利用三角形面积公式求解．

解答 解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=-$\frac{1}{2}$，
而A（2，0），
∴B（-3，0），
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-2），
把C（0，3）代入得a•3•（-2）=3，解得a=-$\frac{1}{2}$，
∴抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x+3）（x-2），即y=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x-3；
（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（2+3）×3=$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．解决此类问题的关键是把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为求方程ax²+bx+c=0的解的问题．也考查了待定系数法求抛物线解析式．