题目内容
x2+4xy+y2+x2y2+1=0，求x，y的值．
考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方
专题：计算题
分析：利用配方法得到（x+y）2+（xy+1）2=0，再根据非负数的性质得到x+y=0，xy+1=0，然后解关于x和y的方程组即可．
解答：解：∵x2+4xy+y2+x2y2+1=0，
∴x2+2xy+y2+x2y2+2xy+1=0，
∴（x+y）2+（xy+1）2=0，
∴x+y=0，xy+1=0，
∴x=1，y=-1或x=-1，y=1．
∴x2+2xy+y2+x2y2+2xy+1=0，
∴（x+y）2+（xy+1）2=0，
∴x+y=0，xy+1=0，
∴x=1，y=-1或x=-1，y=1．
点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．
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