Question

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（1）填空：2¹-2⁰=

 

=2（

　）
2²-2¹=

 

=2（

　）
2³-2²=

 

=2（

　　）…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
（3）计算：2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰⁰．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：（1）根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解；
（2）根据指数结果幂的指数比等式的序数小1解答；
（3）设S=2°+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰⁰，然后表示出2S，再相减计算即可得解．

解答：解：（1）2¹-2⁰=1=2^（0）
2²-2¹=2=2^（1）
2³-2²=4=2^（2），
故答案为：1，0；2，1；4，2．

（2）第n个等式，2ⁿ-2^n-1=2^n-1；

（3）设S=2°+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰⁰，
则2S=2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰¹，
所以S=（2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰¹）-（2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰⁰）=2¹⁰⁰¹-1．

点评：本题是对数字变化规律的考查，主要利用了有理数的乘方的计算，难点在于（3）利用整体思想求解．