Question

已知x=

5

2

+

1

2

，求

x3

x5

+

x

x5

+

1

x5

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：根据x的值先求得x²、x³、x⁴、x⁵的值，再代入即可．

解答：解：∵x=

5

2

+

1

2

，
∴x²=（

5

2

+

1

2

）²=

5 +3

2

，
∴x³=x²•x=（

5

2

+

1

2

）³=

5 +3

2

•（

5

2

+

1

2

）=2+

5

，
∴x⁴=x³•x=（

5

2

+

1

2

）³•（

5

2

+

1

2

）=（2+

5

）•（

5

2

+

1

2

）=

7+3 5

2

，
x⁵=x4•x=（

5

2

+

1

2

）⁴•（

5

2

+

1

2

）=

11+5 5

2

，
∴原式=

(2+ 5 )+ 5 +1 2 +1

11+5 5 2

，
=

7+3 5

11+5 5

=

2 5 -2

125-121

=

5 -1

2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，先把x²、x³、x⁴、x⁵求出来是解题的关键．．