题目内容
春节期间，某市某工艺厂设计了一款制造成本为12元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
（1）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（2）根据有关部门规定，这种工艺品的销售单价不能高于36元，如果厂家要获得每月不低于7200元的利润，那么每月制造出这种商品的最低制造成本需要多少万元？
| 销售单价x（元/件） | … | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
| 每天销售量（y件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | … |
（2）根据有关部门规定，这种工艺品的销售单价不能高于36元，如果厂家要获得每月不低于7200元的利润，那么每月制造出这种商品的最低制造成本需要多少万元？
考点：二次函数的应用
专题：应用题
分析：（1）先根据表格数据得到销售量（y件）与销售单价x（元/件）的函数关系式为y=-10x+700，再利用利润=销售总价-成本总价得到每天的利润W=（x-12）（-10x+700），配方得到W=-10（x-41）2+8410，然后根据二次函数的性质解决问题；
（2）先计算出利润为7200元时的x的值，得到30≤x≤36，再根据已次函数的性质得当x=36时，y最小值=340，然后根据每月制造出这种商品的最低制造成本．
（2）先计算出利润为7200元时的x的值，得到30≤x≤36，再根据已次函数的性质得当x=36时，y最小值=340，然后根据每月制造出这种商品的最低制造成本．
解答：解：（1）设y=kx+b，把（20，500）、（30，400））代入得
，
解得
，
则y=-10x+700，
因为（40，300）、（50，200）、（60，100）满足此解析式，
所以销售量（y件）与销售单价x（元/件）的函数关系式为y=-10x+700，
，设该厂试销该小镜子每天获得的利润是W元，
依题意得W=（x-12）（-10x+700）=-10x2+820x-8400=-10（x-41）2+8410
因为a=-10＜0，
所以当x=41时，W有最大值8410，
所以，当销售单价定为41元∕个时，该厂试销小镜子每天获得的利润最大，最大利润是8410元；
（2）每天7200元的利润时，-10（x-41）2+8410=7200，解得x1=30，x2=52，
因为这种工艺品的销售单价不能高于36元，
所以要获得每天不低于7200元的利润，则30≤x≤36，
而当30≤x≤36，y随x的增大而减小，
所以当x=36时，y最小值=-10×36+700=340，
所以每月制造出这种商品的最低制造成本=340×12×30=12240元．
答：每月制造出这种商品的最低制造成本需要1.2240万元．
|
解得
|
则y=-10x+700，
因为（40，300）、（50，200）、（60，100）满足此解析式，
所以销售量（y件）与销售单价x（元/件）的函数关系式为y=-10x+700，
，设该厂试销该小镜子每天获得的利润是W元，
依题意得W=（x-12）（-10x+700）=-10x2+820x-8400=-10（x-41）2+8410
因为a=-10＜0，
所以当x=41时，W有最大值8410，
所以，当销售单价定为41元∕个时，该厂试销小镜子每天获得的利润最大，最大利润是8410元；
（2）每天7200元的利润时，-10（x-41）2+8410=7200，解得x1=30，x2=52，
因为这种工艺品的销售单价不能高于36元，
所以要获得每天不低于7200元的利润，则30≤x≤36，
而当30≤x≤36，y随x的增大而减小，
所以当x=36时，y最小值=-10×36+700=340，
所以每月制造出这种商品的最低制造成本=340×12×30=12240元．
答：每月制造出这种商品的最低制造成本需要1.2240万元．
点评：此题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案
相关题目
