题目内容
11．对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数n所得的余数与他自身除以这个正整数n所得余数相同，我们就称这个多位数是n的“同余数”，例如：对于多位数1345，1345÷3=448…1，且（1+3+4+5）÷3=4…1，则1345是3的“同余数”．（1）判断四位数2476是否是7的“同余数”，并说明理由．
（2）小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是5的“同余数”，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是5的倍数．若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大1，并且该四位数是5的“同余数”，且余数是3，求这个四位数．
分析 （1）用2476除以7找出其余数，再将2476各数字相加除以7找出其余数，比较后即可得出结论；
（2）设该四位数为$\overline{abcd}$（a、b、c、d均为非0的一位正整数），根据各位数字之间的关系可列出关于a、b、c、d的四元一次方程组，解之即可得出结论．
解答 解：（1）2476是7的“同余数”，理由如下：
∵2476÷7=353…5，（2+4+7+6）÷7=2…5，
∴2476是7的“同余数”．
（2）设该四位数为$\overline{abcd}$（a、b、c、d均为非0的一位正整数），
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2c}\\{b=c+1}\\{a+b+c=5n}\\{d=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2c}\\{b=c+1}\\{a+b+c=5n}\\{d=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\\{c=1}\\{d=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\\{c=1}\\{d=8}\end{array}\right.$，
∴该四位数为2213或2218．
点评 本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄明白“同余数”的概念是解题的关键．
练习册系列答案
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2．
如图，在点B处测得A处的俯角是（ ）
如图，在点B处测得A处的俯角是（ ）| A． | ∠1 | B． | ∠2 | C． | ∠3 | D． | ∠4 |
3．下列说法正确的是（ ）
| A． | 若ac=bc，则a=b | B． | 若$\frac{a}{c}$=$\frac{b}{c}$，则a=b | C． | 若$\frac{a}{2}$=$\frac{b}{4}$，则a=2b | D． | 若a2=b2，则a=b |
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE=3，AF=4，∠EAF=60°，则BC边上的高是$\frac{12\sqrt{3}}{7}$．
如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为8cm2、32cm2、18cm2，则△ABC的面积为162cm2．
20．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠ACB的平分线交BD于点E，且CD=1，则DE的值为（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠ACB的平分线交BD于点E，且CD=1，则DE的值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}+3}{2}$ | D． | $\sqrt{5}-1$ |
