Question

3．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为8cm²、32cm²、18cm²，则△ABC的面积为162cm²．

Answer 1

分析 根据DE∥FG∥BC、GI∥EF∥AB即可得出∠AED=∠EGF=∠GCI、∠A=∠FEG=∠IGC，由此即可得出△ADE∽△EFG∽△GIC∽△ABC，根据△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为8cm²、32cm²、18cm²，即可得出AE：EG：GC=2：4：3，即AE：AC=2：9，再根据相似三角形的性质即可得出S_△ABC=$（\frac{AC}{AE}）^{2}$•S_△ADE，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵DE∥FG∥BC，
∴∠AED=∠EGF=∠GCI，
∵GI∥EF∥AB，
∴∠A=∠FEG=∠IGC，
∴△ADE∽△EFG∽△GIC∽△ABC，
∵△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为8cm²、32cm²、18cm²，
∴AE：EG：GC=2：4：3，
∴AE：AC=2：9，
∴S_△ABC=$（\frac{AC}{AE}）^{2}$•S_△ADE=$（\frac{9}{2}）^{2}$×8=162．
故答案为：162．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键．