Question

8．如图，要使△ACD∽△ABC，需要补充的一个条件是（　　）

• A． $\frac{AC}{CD}$=$\frac{BA}{BC}$
• B． $\frac{CD}{AD}$=$\frac{BC}{AC}$
• C． CD²=AD•DB
• D． AC²=AD•AB

Answer 1

分析 由于两三角形有公共角，若根据有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件，则∠ACD=∠B；若根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似添加条件，则$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，然后对各选项进行判断．

解答 解：∵∠CAD=∠BAC，
∴当∠ACD=∠B时，△ACD∽△ABC；
当$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，即AC²=AD•AB时，△ACD∽△ABC．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．