Question

19．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=8时，则S的值为72．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）．
（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）

Answer 1

分析 （1）根据表中的规律发现：若n=8时，则S的值为8×9，求得数值即可；
（2）根据表中的规律发现：第n个式子的和是n（n+1）；
（3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答．

解答 解：（1）当n=8时，S=8×9=72；
故答案为：72；
（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；
故答案为：n（n+1）；
（3）102+104+106+…+200
=（2+4+6+…+102+…+200）-（2+4+6+…+100）
=100×101-50×51
=7550．

点评 本题主要考查了规律型问题：数字的变化，解题时注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系．认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．