Question

9．已知a₁，a₂，…，a_n是非零有理数，那么$\frac{|{a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{|{a}_{2}|}{{a}_{2}}$+…+$\frac{|{a}_{n}|}{{a}_{n}}$可能有种不同的结果n+1．

Answer 1

分析 根据绝对值的性质，将绝对值符号去掉，然后计算．由于不知道a、b、c的符号，故需分类讨论．

解答 解：∵a₁，a₂，…，a_n是非零有理数，
∴（1）当a₁＞0，a₂＞0，…，a_n＞0时，$\frac{|{a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{|{a}_{2}|}{{a}_{2}}$+…+$\frac{|{a}_{n}|}{{a}_{n}}$=1+1+…+1（n个1）=n；
（2）当a₁＞0，a₂＞0，…，a_n＜0时，$\frac{|{a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{|{a}_{2}|}{{a}_{2}}$+…+$\frac{|{a}_{n}|}{{a}_{n}}$=1+1+…+1（n-1个1）+（-1）=n-2；
，…，
（n+1）当a₁＜0，a₂＜0，…，a_n＜0时，$\frac{|{a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{|{a}_{2}|}{{a}_{2}}$+…+$\frac{|{a}_{n}|}{{a}_{n}}$=（-1）+（-1）+…+（-1）（n个-1）=-n．
故$\frac{|{a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{|{a}_{2}|}{{a}_{2}}$+…+$\frac{|{a}_{n}|}{{a}_{n}}$可能有n+1种不同的结果．
故答案为：n+1．

点评 此题考查了绝对值规律的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，解答时要注意分类讨论．