Question

8．在数轴上，有A，B，C三个不同的点，它们所表示的数分别是a，b，c，已知a，b互为相反数，点A到点B的距离为6，点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍，则c=±1.5或±6．

Answer 1

分析 由a，b互为相反数，点A到点B的距离为6得出a、b的值的两种情况，再就这两种情况分别根据点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍分情况列出关于c的方程，求解可得．

解答 解：∵a，b互为相反数，点A到点B的距离为6，
∴a=-3、b=3或b=-3、a=3，即点A 表示-3、点B表示3或点B表示-3、点A表示3，
根据题意，①当a=-3、b=3时，
若点C在A、B之间，则c-3=3[x-（-3）]，解得：c=-1.5；
若点C在点A的左侧，则3-c=3（-3-c），解得：c=-6；
②当a=3、b=-3时，
若点C在A、B之间，则c-（-3）=3（3-c），解得：c=1.5；
若点C在点A的右侧，则c-（-3）=3（c-3），解得：c=6；
综上，c=±1.5或±6，
故答案为：±1.5或±6．

点评 本题主要考查数轴、相反数及两点间的距离，仔细审题，分类讨论思想的运用是解题的关键．