Question

19．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．
（1）求证：∠BAD=∠DCB；
（2）求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 （1）由SSS证明△ABD≌△CDB，得出对应角相等即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，即可得出结论．

解答 （1）证明：连接BD，如图所示：
在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\\{BD=DB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠BAD=∠DCB；
（2）证明：∵△ABD≌△CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的；证明三角形全等是解决问题的关键．