Question

14．如图，AC=DF，AC∥DF，AE=DB．
（1）求证：BC=EF；
（2）求证：BC∥EF．

Answer 1

分析 （1）根据AC∥FD得到∠A=∠D，进而利用SAS证明△ACB≌△DFE，结论即可得到；
（2）根据△ACB≌△DFE得到∠ABC=∠DEF，于是得到BC∥EF．

解答 解：（1）∵AC∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AE=DB，
∴AE+BE=BD+BE，
∴AB=DE，
∴在△ACB和△DFE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{∠A=∠D}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DFE，
∴BC=EF；
（2）∵△ACB≌△DFE，
∴∠ABC=∠DEF，
∴BC∥EF．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．