题目内容
4．
如图，AB=CD，AB∥DC．求证：AD∥BC，AD=BC．
分析 根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形的性质得出∠ADB=∠CBD，AD=BC，进一步得出AD∥BC．
解答 证明：如图连接BD．
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABD=∠BDC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，AD=BD
∴AD∥BC，AD=BD．
点评 本题主要考查了三角形全等的判定和性质；平行线的性质与判定，找准内错角是解决问题的关键．
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期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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