Question

4．已知在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形一边于点E，若BD=8，∠EBD=15°，则AB=4或4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 画出图形，分两种情形讨论①点E在AD边上，②点E在AD延长线时，分别求出AB即可

解答 解：如图，①当点E在AD上时，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=45°，
∵∠EBD=45°，
∴∠ABD=60°，
∴∠ADB=30°，
∵BD=8，
∴AB=$\frac{1}{2}$BD=4，
②当点E在AD的延长线上时，
在Rt△ABD′中，∵BD′=8，∠ABD′=30°，
∴AB=BD′•cos30°=4$\sqrt{3}$，
故答案为4或4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查矩形的性质、角平分线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是理解题意正确画出图形，注意不能漏解，属于中考常考题型．