Question

10．海上有两个灯塔B，C，其中灯塔C位于灯塔B的正北方向20海里处，在点A处测得灯塔C位于A的东北方向上，A位于灯塔B的北偏西30°方向上，点A与灯塔C之间的距离是多少？（结果精确到0.1海里．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，构建两个直角三角形，利用两个已知角的正切值求出AD的长，进而就可以求得AC的长．

解答 解：过A作AD⊥BC于D，
根据题意得：∠ABC=30°，∠CAD=45°，
在Rt△ABD中，BD=$\frac{AD}{tan30°}$=$\frac{AD}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$AD，
在Rt△ACD中，CD=AD，
∵BC=BD+CD=$\sqrt{3}$AD+AD=20，
∴AD=10（$\sqrt{3}$-1），
∴AC=$\sqrt{2}$AD=10$\sqrt{2}$（$\sqrt{3}$-1）≈10.3海里．
答：点A与灯塔C之间的距离是10.3海里．

点评 此题主要考查了方向角问题的应用，根据已知得出△ADC为等腰直角三角形以及在直角三角形中求出AC的长是解题关键．