在平面直角坐标系中.点A.若x′=x+m.y′=y+n.即点A′.则表示点A到点A′的一个平移．例如:点A.若x′=x+1.y′=y-2.则表示A向右平移1个单位.再向下平移2个单位得到点A′．根据上述定义.探究下列问题:.A′.则线段AA′的长度是3,.A′.则线段AA′的长度是$\sqrt{5}$,(3)矩形AOCB在平面直角坐标系中如图所示.A.点A′.若x′=x+m.y′=y-2m.且点A′在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

在平面直角坐标系中，点A（x，y），点A′（x′，y′），若x′=x+m，y′=y+n，即点A′（x+m，y+n），则表示点A到点A′的一个平移．例如：点A（x，y），点A′（x′，y′），若x′=x+1，y′=y-2，则表示A向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点A′．
根据上述定义，探究下列问题：
（1）已知点A（x，y），A′（x-3，y），则线段AA′的长度是3；
（2）已知点A（x，y），A′（x+2，y-1），则线段AA′的长度是$\sqrt{5}$；
（3）矩形AOCB在平面直角坐标系中如图所示，A（0，2），C（4，0），点A′（x′，y′），若x′=x+m，y′=y-2m（m，n均为正数），且点A′（x′，y′）在△OCB中（包括三角形的边），求m的取值范围．

分析（1）由点A（x，y），A′（x-3，y），则点A向左平移3个单位得到点A′，所以线段AA′的长度是3；
（2）由点A（x，y），A′（x+2，y-1），则点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点A′，根据勾股定理即可求出线段AA′的长度；
（3）由tan∠BOC=$\frac{BC}{OC}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$可知，如果点A′（x′，y′）在△OCB中（包括三角形的边），那么y′≤$\frac{1}{2}$x′，即2-2m≤$\frac{1}{2}$m，解得m≥$\frac{4}{5}$，再根据0≤
x′≤4即可求解．

解答解：（1）已知点A（x，y），A′（x-3，y），则线段AA′的长度是3；
（2）已知点A（x，y），A′（x+2，y-1），则线段AA′的长度是$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
（3）∵A（0，2），点A′（x′，y′），
∴x′=x+m=m，y′=y-2m=2-2m．
∵tan∠BOC=$\frac{BC}{OC}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴当点A′（x′，y′）在△OCB中（包括三角形的边）时，y′≤$\frac{1}{2}$x′，
即2-2m≤$\frac{1}{2}$m，
解得m≥$\frac{4}{5}$，
又0≤m≤4，
∴$\frac{4}{5}$≤m≤4．
故答案为3；$\sqrt{5}$．

点评本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．同时考查了勾股定理，一元一次不等式组的解法．

试题分类