Question

20．如图，点A坐标为（-2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．

Answer 1

分析 作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′，如图，由点A坐标得到AB=2，OB=3，再根据旋转的性质得∠AOA′=90°，OA=OA′，接着利用等角的余角相等得∠AOB=∠A′OB′，于是可判断△AOB≌△A′OB′，所以OB=OB′=3，AB=A′B′=2，从而可得到点A′的坐标．

解答 解：作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′，如图，
∵点A坐标为（-2，3），
∴AB=2，OB=3，
∵点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，
∴∠AOA′=90°，OA=OA′，
∵∠AOB+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠A′OB′=90°，
∴∠AOB=∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠A′B″O}\\{∠AOB=∠A′OB′}\\{OA=OA′}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△A′OB′，
∴OB=OB′=3，AB=A′B′=2，
∴点A′的坐标为（3，2）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；记住关于原点对称的点的坐标特征．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．