Question

19．如图，一艘巡洋舰从点A出发，沿正南方向航行了半小时到达点B，再沿南偏西60°方向航行了半小时到达点C，此时测得码头D在C的正东方向，该巡洋舰的速度为80海里/时．
（1）求点B、D之间的距离；
（2）试判断CD与AC的数量关系．

Answer 1

分析 （1）由路程=速度×时间得出AB=BC=80×$\frac{1}{2}$=40海里，解Rt△BCD，求出∠BCD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=$\frac{1}{2}$BC=20海里；
（2）由AB=BC，得出∠ACB=∠BAC，根据三角形外角的性质得出∠ACB+∠BAC=∠CBD=60°，那么∠BAC=∠ACB=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出CD=$\frac{1}{2}$AC．

解答 解：（1）由题意可得，AB=BC=80×$\frac{1}{2}$=40（海里），
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=20（海里），
即点B、D之间的距离为20海里；

（2）∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∵∠ACB+∠BAC=∠CBD=60°，
∴∠BAC=∠ACB=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，理解题意利用数形结合是解题的关键．