Question

18．已知在正方形ABCD中，CE=3DE，AF⊥BE，求sin∠BAF的值．

Answer 1

分析 设正方形的边长为4a，则CE=3a，在△BCE中，先利用勾股定理计算出BE=5a，再利用正弦的定义得到sin∠CBE=$\frac{3}{5}$，然后根据等角的余角相等得到∠ABF=∠CBE，于是有sin∠BAF=$\frac{3}{5}$．

解答 解：设正方形的边长为4a，则BC=CD=4a，
∵CE=3DE，
∴CE=3a，
在△BCE中，BE=$\sqrt{B{C}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{（4a）^{2}+（3a）^{2}}$=5a，
∴sin∠CBE=$\frac{CE}{BE}$=$\frac{3a}{5a}$=$\frac{3}{5}$，
∵AF⊥BE，
∴∠BAF+∠ABF=90°，
∵∠CBE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠CBE，
∴sin∠BAF=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活应用勾股定理和三角函数的定义进行计算．