Question

1．如图，A、E、C在同一直线上，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角．

Answer 1

分析 由角平分线的定义可知∠GEB=$\frac{1}{2}$∠CEB，∠BEF=$\frac{1}{2}$∠AEB，然后逆用乘法的分配律可知：$\frac{1}{2}$∠CEB+$\frac{1}{2}$∠AEB=$\frac{1}{2}$（∠CEB+∠AEB）=90°．

解答 解：∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠GEB=$\frac{1}{2}$∠CEB．
∵EG是∠BEC的平分线，
∴∠BEF=$\frac{1}{2}$∠AEB．
∴∠GEB=∠GEB+∠BEF
=$\frac{1}{2}$∠CEB+$\frac{1}{2}$∠AEB
=$\frac{1}{2}$（∠CEB+∠AEB）
=$\frac{1}{2}$×180°
=90．

点评 本题主要考查的是平分线的定义，逆用乘法分配律以及角的和差关系求得∠GEB=$\frac{1}{2}$（∠CEB+∠AEB）是解题的关键．