题目内容

11．2016年1月19日，国家统计局公布：2015年南通市生产总值GDP达6120亿，同比增长9%，居全国第24名．6120亿用科学记数法可表示为6.12×1011．

分析 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答 解：6120亿=612000000000=6.12×1011．
故答案为：6.12×1011．

点评 此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

练习册系列答案
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1．下列三个命题中，是真命题的有（　　）
①对角线相等的四边形是矩形；
②三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3个B．2个C．1个D．0个
2．【课本节选】
反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．当k＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．
这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？
【尝试说理】
我们首先对反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的增减性来进行说理．
如图，当x＞0时．
在函数图象上任意取两点A、B，设A（x1，$\frac{k}{{x}_{1}}$），B（x2，$\frac{k}{{x}_{2}}$），
且0＜x1＜x2．
下面只需要比较$\frac{k}{{x}_{1}}$和$\frac{k}{{x}_{2}}$的大小．
$\frac{k}{{x}_{2}}$-$\frac{k}{{x}_{1}}$=$\frac{k（{x}_{1}-{x}_{2}）}{{{x}_{1}x}_{2}}$
∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，且 k＞0．
∴$\frac{k（{x}_{1}-{x}_{2}）}{{{x}_{1}x}_{2}}$＜0．即$\frac{k}{x_2}$＜$\frac{k}{x_1}$．
这说明：x1＜x2时，$\frac{k}{{x}_{1}}$＞$\frac{k}{{x}_{2}}$．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．
即：当x＞0时，y随x的增大而减小．同理，当x＜0时，y随x的增大而减小．
（1）试说明：反比例函数y=$\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象关于原点对称．
【运用推广】
（2）分别写出二次函数y=ax2 （a＞0，a为常数）的对称性和增减性，并进行说理．
对称性：二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象关于y轴成轴对称；
增减性：当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．．
说理：①∵在二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象上任取一点Q（m，n），于是n=am2．
∴点Q关于y轴的对称点Q1（-m，n）．
而n=a（-m）2，即n=am2．
这说明点Q1也必在在二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象上．
∴二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象关于y轴成轴对称；
②在二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象上任取两点A、B，
设A（m，am2），B（n，an2），且0＜m＜n．
则an2-am2=a（n+m）（n-m），
∵n＞m＞0，
∴n+m＞0，n-m＞0；
∵a＞0，
∴an2-am2=a（n+m）（n-m）＞0，即an2＞am2．
而当m＜n＜0时，n+m＜0，n-m＞0；
∵a＞0，
∴an2-am2=a（n+m）（n-m）＜0．即an2＜am2．
这说明，当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小；．
【学以致用】
（3）对于函数y=x2+$\frac{2}{x}$ （x＞0），
请你从增减性的角度，请解释为何当x=1时函数取得最小值．
19．如图，已知直线y=-$\frac{1}{2}$x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点C（-1，0）．
（1）求A、B的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）抛物线在x轴上方部分是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ABO的2倍？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，试求出能使△ACP的面积最大时的点P的坐标．
6．数据1，0，2，3，4的方差是2．
16．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
3．若五个数据2，-1，3，x，5的极差为8，则x的值为7或-3．
20．画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．
1．如图，A、E、C在同一直线上，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角．

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