在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+1.y=-x+1.y=2x+1.y=-2x+1的图象．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象．

分析根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．

解答解：函数y=x+1经过点（0，1），（-1，0），函数y=-x+1经过点（0，1），（1，0），函数y=2x+1经过点（0，1），（-$\frac{1}{2}$，0），函数y=-2x+1经过点（0，1），（$\frac{1}{2}$，0）．
它们的图象如图所示：

点评本题考查一次函数、正比例函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，属于中考常考题型．

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2．【课本节选】
反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．当k＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．
这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？
【尝试说理】
我们首先对反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的增减性来进行说理．
如图，当x＞0时．
在函数图象上任意取两点A、B，设A（x₁，$\frac{k}{{x}_{1}}$），B（x₂，$\frac{k}{{x}_{2}}$），
且0＜x₁＜x₂．
下面只需要比较$\frac{k}{{x}_{1}}$和$\frac{k}{{x}_{2}}$的大小．
$\frac{k}{{x}_{2}}$-$\frac{k}{{x}_{1}}$=$\frac{k（{x}_{1}-{x}_{2}）}{{{x}_{1}x}_{2}}$
∵0＜x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，且 k＞0．
∴$\frac{k（{x}_{1}-{x}_{2}）}{{{x}_{1}x}_{2}}$＜0．即$\frac{k}{x_2}$＜$\frac{k}{x_1}$．
这说明：x₁＜x₂时，$\frac{k}{{x}_{1}}$＞$\frac{k}{{x}_{2}}$．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．
即：当x＞0时，y随x的增大而减小．同理，当x＜0时，y随x的增大而减小．
（1）试说明：反比例函数y=$\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象关于原点对称．
【运用推广】
（2）分别写出二次函数y=ax² （a＞0，a为常数）的对称性和增减性，并进行说理．
对称性：二次函数y=ax²（a＞0，a为常数）的图象关于y轴成轴对称；
增减性：当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．．
说理：①∵在二次函数y=ax²（a＞0，a为常数）的图象上任取一点Q（m，n），于是n=am²．
∴点Q关于y轴的对称点Q₁（-m，n）．
而n=a（-m）²，即n=am²．
这说明点Q₁也必在在二次函数y=ax²（a＞0，a为常数）的图象上．
∴二次函数y=ax²（a＞0，a为常数）的图象关于y轴成轴对称；
②在二次函数y=ax²（a＞0，a为常数）的图象上任取两点A、B，
设A（m，am²），B（n，an²），且0＜m＜n．
则an²-am²=a（n+m）（n-m），
∵n＞m＞0，
∴n+m＞0，n-m＞0；
∵a＞0，
∴an²-am²=a（n+m）（n-m）＞0，即an²＞am²．
而当m＜n＜0时，n+m＜0，n-m＞0；
∵a＞0，
∴an²-am²=a（n+m）（n-m）＜0．即an²＜am²．
这说明，当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小；．
【学以致用】
（3）对于函数y=x²+$\frac{2}{x}$ （x＞0），
请你从增减性的角度，请解释为何当x=1时函数取得最小值．

3．若五个数据2，-1，3，x，5的极差为8，则x的值为7或-3．

20．画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．

7．据统计，某年我国国内生产总值达397983亿元．则以亿元为单位用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（　　）亿元．

3.97983×10¹³

如图，A，B，C分别表示三个小岛上的点，点C在点A的北偏东80°方向，点B在点A的南偏东55°方向，且A，B两点的距离约为6km；同时点B在点C的南偏西50°方向．求A，C两点之间的距离．（结果精确到0.01km．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{6}$≈2.449）

4．不解方程，判断方程根的情况：
（1）4x²-3x-1=0；
（2）x²-2$\sqrt{2}$x+2=0；
（3）2x²-2x+1=0；
（4）16x²+8x=-3．

如图，A、E、C在同一直线上，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角．

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