Question

18．已知△ABC中，BC=3，AB=4，AC=5，求△ABC内切圆周长与面积．

Answer 1

分析 设△ABC内切圆的半径为r，根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由三角形的面积公式求出r的值，进而可得出其结论．

解答 解：设△ABC内切圆的半径为r，
∵BC=3，AB=4，AC=5，
∴BC²+AB²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴$\frac{1}{2}$（BC+AB+AC）r=$\frac{1}{2}$BC•AB，即（3+4+5）r=12，解得r=1，
∴△ABC的内切圆的面积，=πr²=π，周长=2π．

点评 本题考查的是三角形的内切圆与内心，先根据题意判断出△ABC的形状是解答此题的关键．