Question

6．如图，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC=12，则FG的长是4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由平行线得出△ADE∽△AFG∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．

解答 解：在△ABC中，DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
且DE，FG将△ABC的面积三等分，
即S_△AFG=$\frac{2}{3}$S_△ABC，
∵相似三角形面积的比等于相似比的平方，
∴$\frac{△AFG的面积}{△ABC的面积}$=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{FG}{BC}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴FG=BC•$\frac{\sqrt{6}}{3}$=12×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=4$\sqrt{6}$；
故答案为：4$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．