Question

13．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，过E作EF∥BD交AC于F．
（1）依据题意补全图形；
（2）求证：EF平分∠CED．

Answer 1

分析 （1）过E画EF∥DB即可；
（2）根据角平分线定义可得∠ABD=∠EBD，再根据DE∥AB可得∠ABD=∠BDE，再由EF∥BD可得∠EBD=∠CEF，∠BDE=∠DEF，然后证明∠CEF=∠DEF，可得EF平分∠CED．

解答 （1）解：如图所示：

（2）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD（角平分线定义），
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE（两直线平行，内错角相等），
∴∠EBD=∠BDE，
∵EF∥BD，
∴∠EBD=∠CEF（两直线平行，同位角相等），
∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∴∠CEF=∠DEF，
∴EF平分∠CED（角平分线定义）．

点评 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握两直线平行，同位角、内错角相等．