Question

6．解下列方程：
①x²+3x-4=0；
②6x²-x-12=0；
③3（x-5）²=2（5-x）；
④3x²+5（2x+1）=0．

Answer 1

分析 ①利用因式分解法解方程；
②利用因式分解法解方程；
③先移项得到3（x-5）²+2（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程；
④先把方程整理为一般式，然后利用求根公式法解方程．

解答 解：①（x+4）（x-1）=0，
x+4=0或x-1=0，
所以x₁=-4，x₂=1；
②（2x-3）（3x+4）=0，
2x-3=0或3x+4=0，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{4}{3}$；
③3（x-5）²+2（x-5）=0，
（x-5）（3x-15+2）=0，
x-5=0或3x-15+2=0，
所以x₁=5，x₂=$\frac{13}{3}$；
④3x²+10x+5=0，
△=10²-4×3×5=40，
x=$\frac{-10±\sqrt{40}}{2×3}$=$\frac{-5±\sqrt{10}}{3}$
所以x₁=$\frac{-5+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{10}}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．