Question

16．有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x₁，只显示不运算，接着再输入整数x₂后则显示|x₁-x₂|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1-2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．
（1）若小明依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；若将1，2，3，4这4个整数任意的一个一个的输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4，最小值是0；
（2）若随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，求k的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；
（2）根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可．

解答 解：（1）根据题意可以得出：|1-2|=|-1|=1，
|1-3|=|-2|=2，
|2-4|=|-2|=2，
对于1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0，
|||1-3|-2|-4|=4，
故全部输入完毕后显示的结果的最大值是4，最小值是0；
故答案为：2，4，0；        
      
（2）∵随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，
∴设b为较大数字，当a=1时，|b-|a-2||=|b-1|=10，
解得：b=11，
故此时任意输入后得到的最小数为：|2-|11-1||=8，
设b为较大数字，当b＞a＞2时，|b-|a-2||=|b-a+2|=10，
则b-a+2=10，即b-a=8，则a-b=-8，
故此时任意输入后得到的最小数为：|a-|b-2||=|a-b+2|=6，
综上所述：k的最小值为6．

点评 此题考查了绝对值，虽然以计算为载体，注意要有试验观察和分情况讨论的能力．