Question

20．如图，AB是半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，且AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，如果AM=a，BN=b，则半圆O的半径为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$（a+b）
• B． （a+b）
• C． $\frac{1}{2}$（a+b）
• D． $\frac{1}{3}$（a+b）

Answer 1

分析 根据切线的性质，只需连接OC．根据切线的性质定理以及平行线等分线段定理得到梯形的中位线，再根据梯形的中位线定理进行计算即可．

解答 解：连接OC，则OC⊥MN．
∴OC∥AM∥BN，
又OA=OB，
∴MC=NC．
根据梯形的中位线定理，得该半圆的半径是$\frac{a+b}{2}$，
则该圆的直径为（a+b），
∴半圆O的半径为$\frac{1}{2}$（a+b），
故选C．

点评 此题主要考查了切线的性质定理和平行线等分线段定理，梯形的中位线，熟练运用梯形的中位线定理求解是解题的关键．