Question

12．已知，数轴上表示数0的点记为O，现有动点A从原点出发以0.5个单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发以2个单位长度/秒的速度向数轴正方向运动．
（1）几秒钟后，两点相距15个单位长度？
（2）在（1）的条件下，若A、B两点到达相应的位置后，动点B立即按原速向数轴负方向运动，同时动点A以原速按原方向继续向前运动，问再经过几秒钟，OB=2OA？

Answer 1

分析 （1）设x秒钟后，两点相距15个单位长度，由“距离=速度和×时间”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）设再经过y秒钟，OB=2OA，结合已知可知要分点A在O点的两边进行分析，由“路程=速度×时间”可得出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）设x秒钟后，两点相距15个单位长度，
由已知得：（0.5+2）x=15，
解得：x=6．
答：6秒钟后，两点相距15个单位长度．
（2）设再经过y秒钟，OB=2OA，
B点改方向时，点A所在的位置为-0.5×6=-3；
B点改方向时，点B所在的位置为2×6=12．
当OB=2OA时，分两种情况：
①B点在O点右侧时，如图1所示．

此时有12-2y=2（3+0.5y），
解得：y=2；
②B点在O点左侧时，如图2所示．

此时有2y-12=2（3+0.5y），
解得：y=18．
综上可知：再经过2或18秒钟，OB=2OA．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的相关知识，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x的一元一次方程；（2）分类讨论，分别得出关于y的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系得出方程（或方程组）是关键．