Question

5．如图，一大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax²+bx+c，小王骑自行车从O匀速沿直线到拱梁一端A，再匀速通过拱梁部分的桥面AC，小王从O到A用了2秒，当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小王骑自行车通过拱梁部分的桥面AC供需26秒．

Answer 1

分析 根据二次函数图象具有对称性，由小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，可以得到抛物线的顶点的横坐标，根据小王从O到A用了2秒，可以得到点A的坐标，从而可以得到点B的坐标，进而得到AC的长度，从而可以计算出通过AC用的时间．

解答 解：设小王每秒行驶的速度为m，
则点A的坐标为（2m，0），
又∵当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，
∴抛物线顶点的横坐标是（10m+20m）÷2=15m，
∴点C的横坐标是：15m×2-2m=30m-2m=28m，
∴AC的长度是：28m-2m=26m，
∴小王骑自行车通过拱梁部分的桥面AC需要的时间是：26m÷m=26秒，
故答案是：26．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据二次函数图象具有对称性进行解答．