题目内容

19．调查全班50个人生日相同的概率，记录其中有无2个人的生日相同，每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录表中：
 试验总次数 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
“有2个人的生日相同”的次数 480900  1320 1920 2350 2910 3400
“有2个人的生日相同”的频率0.96 0.90 0.880.96 0.940.97 0.97
（1）补充完整如表；
（2）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人生日相同”的概率．

分析 （1）根据频率=频数÷总数可得；（2）根据频率估计概率可得．

解答 解：（1）完成表格如下：

 试验总次数 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
“有2个人的生日相同”的次数 480900  1320 1920 2350 2910 3400
“有2个人的生日相同”的频率0.96 0.90 0.880.96 0.940.97 0.97
（2）由（1）知随着试验次数的增加“50个人中有2个人生日相同”的频率逐渐稳定到0.97，所以估计“50个人中有2个人生日相同”的概率为0.97．

点评 本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

练习册系列答案
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9．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
解方程（$\frac{x}{x-1}$）2-6（$\frac{x}{x-1}$）+5=0
解：令$\frac{x}{x-1}$=y，代入原方程后，得：
y2-6y+5=0
（y-5）（y-1）=0
解得：y1=5  y2=1
∵$\frac{x}{x-1}$=y
∴$\frac{x}{x-1}$=5或$\frac{x}{x-1}$=1
①当$\frac{x}{x-1}$=1时，方程可变为：
x=5（x-1）
解得x=$\frac{5}{4}$
②当$\frac{x}{x-1}$=1时，方程可变为：
x=x-1
此时，方程无解
检验：将x=$\frac{5}{4}$代入原方程，
最简公分母不为0，且方程左边=右面
∴x=$\frac{5}{4}$是原方程的根
综上所述：原方程的根为：x=$\frac{5}{4}$
根据以上材料，解关于x的方程x2+$\frac{1}{x^2}$+x+$\frac{1}{x}$=0．
10．分解因式：$\frac{1}{8}$a3b-$\frac{1}{8}$a2b2+$\frac{1}{32}$ab3．
7．如图：在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，AD∥BC，AD交BE的延长线于D，EF平分∠AED，若AB=8，AF=3，AE：ED=AF：FD，则CE=$\frac{7}{2}$．
14．把含30°角的三角尺ABC绕点B逆时针旋转90°到三角尺DBE的位置（如图所示），求tan∠DAE的值．
4．根据题意列方程组（只列方程组，不需解出）
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果将它们的位置交换，所得的新数比原来的两位数大45，求原来的两位数是多少？
11．列分式方程解应用题：
京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的$\frac{2}{3}$，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲乙两队合作30天完成．
（1）求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
8．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x：y：z=1：2：3，①}\\{2x+y-3z=15，②}\end{array}\right.$．
9．如图，点D（m，n）满足m2-6m+$\sqrt{m+n-6}$=-9，B为y轴负半轴上一动点，∠DBC=45°，BC交x轴于C，CP⊥BC交BD延长线于P，交x轴于点G．
（1）求D点坐标；
（2）证明：D是线段BP中点；
（3）作PE⊥x轴交BC于E，F为CP上的点，且CF=CE，连BF，GM⊥BF交BC于M，当B点在y轴负半轴运动时，$\frac{BM}{CE}$是否为定值？请证明你的结论．

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