列分式方程解应用题:京广高速铁路工程指挥部.要对某路段工程进行招标.接到了甲乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的$\frac{2}{3}$.若由甲队先做10天.剩下的工程再由甲乙两队合作30天完成．(1)求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天?(2)已知甲队每天的施工� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．列分式方程解应用题：
京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的$\frac{2}{3}$，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲乙两队合作30天完成．
（1）求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

分析（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是$\frac{2}{3}$x天，则甲队的工效为$\frac{1}{\frac{2}{3}x}$，乙队的工效为$\frac{1}{x}$，由已知得：甲队工作了40天，乙队工作了30天完成，列方程得：$\frac{40}{\frac{2}{3}x}$+$\frac{30}{x}$=1，解出即可，要检验；
（2）先计算两队合作36天完成，再计算需要的总费用为：36×（8.4+5.6）=504万元，工程预算的施工费用为500万元，所以还需要4万元．

解答解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是$\frac{2}{3}$x天，
根据题意得：$\frac{40}{\frac{2}{3}x}$+$\frac{30}{x}$=1，
解得：x=90，
经检验：x=90是原方程的解，
$\frac{2}{3}$x=$\frac{2}{3}$×90=60，
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；
（2）设甲队和乙队合作a天完成，
根据题意得：$\frac{a}{60}+\frac{a}{90}$=1，
a=36，
需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．
∵504＞500．
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．

点评本题考查了分式方程的应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，一般情况下，根据已知设出工作时间，根据题意表示出工效，找等量关系列分式方程，本题表示等量关系的语言叙述为：“由甲队先做10天，剩下的工程再由甲乙两队合作30天完成”．

练习册系列答案

试验总次数	500	1000	1500	2000	2500	3000	3500
“有2个人的生日相同”的次数	480	900	1320	1920	2350	2910	3400
“有2个人的生日相同”的频率	0.96	0.90	0.88	0.96	0.94	0.97	0.97

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